Vol. 1 No. 1 (2013), Mathematics
Vol. 1 No. 1 (2013)

Equações diofantinas lineares: fundamentação matemática e um algoritmo de resolução

Mathematics
Published 2013-11-11
Hugo Brener Oliveira Ferreira
Graduado em Matemática pela Universidade Estadual de Montes Claros - UNIMONTES
José Sérgio Domingues
Instituto Federal de Minas Gerais (IFMG) Campus Formiga
PDF (Portuguese (Brazil))

How to Cite

Equações diofantinas lineares: fundamentação matemática e um algoritmo de resolução. (2013). ForScience, 1(1), 22-32. https://doi.org/10.29069/forscience.2013v1n1.e26
ABNT ACM ACS AMA APA Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver

Download Citation

Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX

Abstract

Diofanto foi um matemático Grego (aproximadamente 300 DC) que viveu em Alexandria e foi praticamente o único matemático de renome da Grécia Antiga que se dedicou à Teoria dos Números, sendo o pioneiro na determinação de soluções para equações polinomiais com coeficientes inteiros. Em sua homenagem recebem o nome de Equações Diofantinas Lineares a duas variáveis, as equações do tipo , em que . Neste artigo, apresentam-se alguns dos principais resultados necessários para se provar em que condições uma equação diofantina linear a duas variáveis admite soluções, além de uma possível aplicação da disciplina de programação de computadores na disciplina de Teoria dos Números, em um curso de licenciatura em matemática, onde se desenvolve um algoritmo na linguagem Pascal. Este permite encontrar em um intervalo pré-definido, todas as soluções para uma equação diofantina dada, caso estas existam.

Palavras-chave: Equações diofantinas. Teoria dos números. Algoritmo de resolução.

Linear diofhantine equation: mathematics reasoning and an algorithm of resolution

Abstract

Diofanto was a Greek mathematician (about 300 AD) who lived in Alexandria. He was practically the only renowned mathematician of ancient Greece who dedicated himself to the Theory of Numbers, being the pioneer in determining solutions to polynomial equations with entire coefficients. In his honor are called linear Diophantine equations in two variables, the equations of the type  where . In this article, it is presented some of the main results needed, to prove in which conditions that a linear Diophantine equation with two variables admits solutions. It is also stated a possible application of the computer programming subject in the Theory of Numbers discipline in mathematics, which develops an algorithm in Pascal language. It allows finding, on a certain pre-defined range, all solutions for a given Diophantine equation, if it exists.

Keywords: Diophantine equations. Number theory. Algorithm of resolution.

PDF (Portuguese (Brazil))

References

HEFEZ, A. Elementos de aritmética. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 2005. (Textos Universitários).

HEFEZ, A. Introdução à aritmética: PIC-OBMEP. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 2009.

MANZANO, J. A. N. G.; YAMATUMI, W. Y. Estudo dirigido turbo pascal. 4. ed. São Paulo: Érica, 2000.

SANTOS, J. P. O. Introdução à teoria dos números. Rio de Janeiro: IMPA, 1998. (Coleção Matemática Universitária).

Authors who post on ForScience agree to the following terms:

- The said work is of own authorship and has never been published or sent to another magazine, this magazine having the right of exclusivity on the edition and publication, under the license Creative Commons Attribution License 3.0 (CC-BY-NC) which allows anyone to share to adapt the work according to the following terms:

  • Atribuição — You must give the appropriate credit, provide a link to the license and indicate if the changes have been made. You must do so in any reasonable circumstance, but in no way do you suggest to the licensor to support you or your use.

  • Non-Commercial — You may not use the material for commercial purposes.

- All coauthors are aware of and agree to the submission of the work in the evaluation process in ForScience Magazine.
 
- Authorizes publishers to make the necessary adjustments in the form of
but preserving the content.

- If plagiarism has been proven in any published work, this Journal is free of any responsibility, and its author (s) shall bear the penalties provided by law.

- Authors are authorized to take additional contracts separately, for non-exclusive distribution of the version of the work published in this journal (eg, publish in institutional repository or as a book chapter), with acknowledgment of authorship and initial publication in this journal.

- Authors are allowed and encouraged to publish and distribute their work online (eg in institutional repositories or on their personal page), as this can generate productive changes, as well as increase the impact and citation of the published work. However, it should be noted that once approved by the evaluators, the manuscript can not be changed. If the author wishes to do so, he should restart the submission process.