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Abstract
O presente artigo tem por objetivo calcular, por meio do software Matlab®, os campos magnéticos gerados por linhas de transmissão por meio de métodos numéricos de integração utilizando a Lei de Biot-Savart. Assim como comparar os resultados obtidos por meio de cálculo analítico da Lei de Ampère para valores de medições reais de duas linhas de transmissão do Sistema Furnas. Desta forma, as modelagens magnéticas e os métodos numéricos de integração são apresentados. Para melhor visualização da eficácia dos métodos numéricos, o número de pontos de integração foi variado. Por fim, é feita a comparação entre os métodos numéricos de integração, as medições e o cálculo analítico e os resultados podem ser visualizados por meio de gráficos e tabelas.
Palavras-chave: Campo magnético. Integração numérica. Linha de transmissão.
Numerical integration methods applied to magnetic field calculation generated by transmission lines
Abstract
The magnetic fields generated by transmission lines have been investigated since the 1960s due to the connection of exposure to these fields with certain pathologies. Historically, the computation of the levels of magnetic fields produced by transmission lines is carried out by means of analytical methods. The purpose of this article is to calculate such fields through numerical integration methods applied to the Biot-Savart Law. In this way, the magnetic modeling and integration methods of Newton-Cotes and Gauss Quadrature are presented. The computation of the magnetic field is done through the software Matlab® and for better visualization of the efficiency of the numerical methods, the number of integration points is varied. The obtained magnetic field levels are compared with analytical calculation by Ampère's Law and real measurements of two transmission lines of the Furnas System. Despite the improvement in the precision of the results by increasing the number of integration points for both numerical methods, none obtained good results as the analytical calculation in comparison to the measurements. This result shows that numerical methods are mostly employed in more complicated calculations and more complex transmission lines geometries.
Keywords: Magnetic field. Numerical integration. Transmission line.
References
AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA (ANEEL). Resolução Normativa nº 394, de 23 de março de 2010. Disponível em: <http://www2.aneel.gov.br/cedoc/ren201
pdf>. Acesso em: 12 set. 2017.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Comitê Brasileiro de Eletricidade. NBR 5422: projetos de linhas de transmissão de energia elétrica. Rio de Janeiro: ABNT, 1985.
CAMPOS, Frederico Ferreira F. Algoritmos numéricos. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
CLAYTON, Paul R. Introduction electromagneticCompatibility. 2 ed. Hoboken: Wiley-Interscience, 2006.
FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
INTERNATIONAL COMMISSION ON NON-IONIZING RADIATION PROTECTION. ICNIRP Guidelines: for limiting exposure to time-varying electric, magnetic, and electromagnetic fields (up to 300 GHz). Health Phys 74, vol. 4, p. 494-522, 1998. Disponível em: <http://www.icnirp.org/cms/upload/publications/ICNIRPemfgdl.pdf>. Acesso em: 10 jul. 2017.
LAFOREST, J. J. Transmission-line reference book - 345 kV and above. 2. ed. Californian: Electric Power Research Institute, 1982.
LOPES, A. A. Cálculo da distribuição de campo elétrico e indução magnética em subestações de energia e linhas de transmissão. Dissertação. Universidade Federal de Pernambuco. Recife, 2009. Disponível em: http://www.bdtd.ufpe.br/handle/123456789/
>. Acesso em: 22 jul. 2017.
MORENO, R. F. Possíveis efeitos sobre a saúde humana decorrentes da exposição a campos elétricos e magnéticos de baixa frequência. Revisão comentada da literatura XVI SNPTEE. Campinas, 2001. Disponível em: < http://www.epte.com.br/trabalhos/gia26.pdf>. Acesso em: 22 jul. 2017.
SANTOS, M. G. Acoplamento elétrico entre linhas de transmissão operando em regime permanente e dutos metálicos aéreos. 2011. 110 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de São João Del-Rei, São João Del-Rei, 2011.
SHADIKU, Matthew N. O. Elementos de eletromagnetismo. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.
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