Usando splines cúbicas na modelagem matemática da evolução populacional de Pirapora/MG

Resumen

O objetivo desse trabalho é obter um modelo matemático para a evolução populacional da cidade de Pirapora/MG, baseando-se apenas nos dados de censos e contagens populacionais do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Para isso, é utilizada a interpolação por splines cúbicas, pois as técnicas de interpolação linear e polinomial, e também o modelo logístico, não se ajustam bem a essa população. Os dados analisados não são equidistantes, então, utiliza-se como amostra anos separados com passo h de 10 anos. Os valores descartados inicialmente e as estimativas populacionais para esse município, descritos pela Fundação João Pinheiro, serviram para validação do modelo construído, e para a estimativa das diferenças percentuais de previsão, que não ultrapassaram os 2,21%. Ao se considerar que o padrão de evolução populacional de 2000 a 2010 se manterá até 2020, estima-se as populações da cidade de 2011 a 2020, cuja diferença percentual média foi de apenas 0,49%. Conclui-se que o modelo se ajusta muito bem aos dados, e que estimativas populacionais em qualquer ano de 1970 e 2020 são confiáveis. Além disso, o modelo permite a visualização prática de uma aplicação dessa técnica na modelagem populacional, e, portanto, também pode ser utilizada para fins didáticos.

Palavras-chave: Splines cúbicas. Interpolação. Modelagem matemática. Evolução populacional. Pirapora.

Using cubic splines on mathematical modeling of the population evolution of Pirapora/MG

The main objective of this paper is to obtain a mathematical model for the evolution of the population in Pirapora/MG, based only on data from censuses and population counts from Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). For this, the cubic spline interpolation is used because the technique of linear and polynomial interpolation, and also the logistic model do not fit well with this population. The analyzed data are not equidistant, then, it is used as sample, years apart with step h of 10 years. The values initially dropped and population estimates for this city, described by Fundação João Pinheiro, served to validate the constructed model, and to estimate the percentage differences of prediction, which did not exceed 2.21%. Considering that the pattern of population evolution from 2000 to 2010 will remain until 2020, it is estimated the population of the city from 2011 to 2020, whose average percentage difference was only 0.49%. The conclusion is that the model fits well to the data, and population estimates in any year from 1970 to 2020 are trustfull. Beyond, the model allows practical visualization of an application of this technique in population modeling, and therefore, it can also be used for teaching purposes.

Keywords: Cubic splines. Interpolation. Mathematical modeling. Population Evolution. Pirapora.