Paralelização e comparação de métodos iterativos na solução de sistemas lineares grandes e esparsos

Resumo

Apresenta-se neste trabalho uma comparação de desempenho computacional entre métodos iterativos utilizados para solução de sistemas lineares. O objetivo é mostrar que a utilização de processamento paralelo fornecido por uma Graphics Processing Unit (GPU) pode ser viável, por viabilizar a solução rápida de sistemas de equações lineares, para que sistemas grandes e esparsos possam ser solucionados em um espaço curto de tempo. Para a validação do trabalho, utilizou-se uma GPU, por meio da arquitetura Compute Unified Device Architecture (CUDA), e comparou-se o desempenho computacional dos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel, BiCGStab e BiCGStab(2) paralelizado na solução de sistemas lineares de tamanhos variados. Foi possível observar uma aceleração significativa nos testes com o método paralelizado, que se acentua consideravelmente na medida em que os sistemas aumentam. Os resultados mostraram que a aplicação de processamento paralelo em um método robusto e eficiente, tal como o BiCGStab(2), se torna muitas vezes indispensável, para que simulações sejam realizadas com qualidade e em tempo não proibitivo.

Palavras-chave: CUDA. GPU. BiCGStab(2).

Parallelization and comparison of interative methods in solving large and sparse linear systems

Abstract

This paper presents a computational performance comparison between some iterative methods used for linear systems solution. The goal is to show that the use of parallel processing provided by a Graphics Processing Unit (GPU) may be more feasible, for making possible the fast solution of linear equations systems in order that complex and sparse problems can be solved in a short time. To validate the paper a GPU through the NVIDIA's Compute Unified Device Architecture (CUDA) was employed and the computational performance was compared with Jacobi, Gauss-Seidel, BiCGStab iterative methods and BiCGStab(2) parallelized in the solution of linear systems of varying sizes. There was a significant acceleration in tests with the parallelized code, which increases considerably as much as systems increase. The results showed that the application of parallel processing in a robust and efficient method, as BiCGStab(2), it is often necessary for the simulations be performed with quality and in not prohibitive time.

Keywords: CUDA. GPU. BiCGStab(2).