Equações diofantinas lineares: fundamentação matemática e um algoritmo de resolução

Resumo

Diofanto foi um matemático Grego (aproximadamente 300 DC) que viveu em Alexandria e foi praticamente o único matemático de renome da Grécia Antiga que se dedicou à Teoria dos Números, sendo o pioneiro na determinação de soluções para equações polinomiais com coeficientes inteiros. Em sua homenagem recebem o nome de Equações Diofantinas Lineares a duas variáveis, as equações do tipo , em que . Neste artigo, apresentam-se alguns dos principais resultados necessários para se provar em que condições uma equação diofantina linear a duas variáveis admite soluções, além de uma possível aplicação da disciplina de programação de computadores na disciplina de Teoria dos Números, em um curso de licenciatura em matemática, onde se desenvolve um algoritmo na linguagem Pascal. Este permite encontrar em um intervalo pré-definido, todas as soluções para uma equação diofantina dada, caso estas existam.

Palavras-chave: Equações diofantinas. Teoria dos números. Algoritmo de resolução.

Linear diofhantine equation: mathematics reasoning and an algorithm of resolution

Abstract

Diofanto was a Greek mathematician (about 300 AD) who lived in Alexandria. He was practically the only renowned mathematician of ancient Greece who dedicated himself to the Theory of Numbers, being the pioneer in determining solutions to polynomial equations with entire coefficients. In his honor are called linear Diophantine equations in two variables, the equations of the type  where . In this article, it is presented some of the main results needed, to prove in which conditions that a linear Diophantine equation with two variables admits solutions. It is also stated a possible application of the computer programming subject in the Theory of Numbers discipline in mathematics, which develops an algorithm in Pascal language. It allows finding, on a certain pre-defined range, all solutions for a given Diophantine equation, if it exists.

Keywords: Diophantine equations. Number theory. Algorithm of resolution.