Abstract
Resumo
Apresentamos neste trabalho a solução numérica de algumas equações de Poisson, uma equação diferencial parcial elíptica de segunda ordem, em malhas estruturadas bidimensionais e tridimensionais. Na determinação da solução numérica, empregamos o método iterativo SOR para solucionar o sistema de equações lineares proveniente da discretização da equação de Poisson por intermédio do método de diferenças finitas. Além disso, construímos algumas soluções manufaturadas 2D e 3D para a equação de Poisson, testamos valores ótimos para o parâmetro de sobrerrelaxação no método SOR e analisamos o comportamento dos métodos empregados na solução numérica de problemas 2D com singularidades. Na visualização das soluções manufaturadas e numéricas 2D e 3D, utilizamos, respectivamente, o Matlab e o Tecplot 360. Concluímos que a convergência do método SOR é lenta em problemas com condições de contorno de Neumann e em problemas com singularidades fortes.
Palavras-chave: Método de diferenças finitas. Método SOR. Soluções manufaturadas.
Abstract
Numerical solution of 2d and 3d poisson equation in structured meshes
We present in this work the numerical solution of some Poisson equations, an elliptic partial differential equation of second order, in two-dimensional and three-dimensional structured meshes. In determining the numerical solution, we used the iterative SOR method to solve the system of linear equations arising from the discretization of the Poisson equation using the finite difference method. Furthermore, we build some 2D and 3D manufactured solutions for the Poisson equation, and test optimal values for the over-relaxation parameter in the SOR method and analyze the behavior of the methods used in the numerical solution of 2D problems with singularities. In the visualization of the 2D and 3D manufactured and numerical solutions, we used, respectively, Matlab and Tecplot 360. We concluded that the convergence of the SOR method is slow in problems with Neumann boundary conditions and in problems with strong singularities.
Keywords: Finite difference method. SOR method. Manufactured solutions.
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